В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно боковой стороне а большее основание в два раза больше CD с центром в точке D проведена окружность радиусом равным CD докажите что прямая AC и окружность имеют одну общую точку
В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно боковой стороне а большее основание в два раза больше CD с центром в точке D проведена окружность радиусом равным CD докажите что прямая AC и окружность имеют одну общую точку
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку пересечения прямой AC с окружностью, как точку E.
Так как BC равно CD и DC, то AD также равно BC. Поскольку большее основание в два раза больше CD, то AB равно 2CD и равно 2BC. Следовательно, AB = AD = 2BC.
Также, так как AD = BC, то треугольник ABD будет равнобедренным, и угол ABD равен углу BDA.
Таким образом, угол ABD равен углу BAD. Так как угол, образованный полухордой и хордой, равен половине угла, стоящего на дуге, то угол BCD также равен углу BAD.
Из этого следует, что прямые AC и CD пересекаются под равным углом в точке D.
Но угол BAD равен углу BAC, так как прямая AC является касательной к окружности в точке A.
Следовательно, точка А, D и E лежат на одной прямой, и прямая AC и окружность имеют одну общую точку.