Пусть высота равнобедренного треугольника равна 18 см, а основание равно а. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания и 13 см, имеем:

(a/2)^2 + 13^2 = R^2, где R - радиус описанной окружности.

Так как R - радиус описанной окружности, он равен половине длины основания, то есть R = a/2.

Подставляем R = a/2 в уравнение:

(a/4)^2 + 169 = (a/2)^2,
a^2/16 + 169 = a^2/4,
3a^2/4 = 16169,
a^2 = 416169/3,
a^2 = 161694/3,
a = sqrt(16169*4/3),
a = 64.

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 64 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (a/2) h,
S = (64/2) 18,
S = 32 * 18,
S = 576.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 576 квадратных сантиметров.