Обозначим сторону квадрата как х.

Так как DF = 8 см и DE = 12 см, то EF = FD = 8 см.

Так как AD перпендикулярен плоскости квадрата, то треугольник ADF будет прямоугольным. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

AD^2 + DF^2 = AF^2
AD^2 + 8^2 = x^2
AD^2 = x^2 - 64

Также, так как DE = 12 см, то AE = 12 см.

По теореме Пифагора для треугольника ADE:

AE^2 + AD^2 = DE^2
12^2 + AD^2 = 144
AD^2 = 144 - 144
AD^2 = 0

Теперь мы можем подставить данный результат в уравнение для треугольника ADF:

0 = x^2 - 64
x^2 = 64
x = 8

Итак, сторона квадрата АВЕF равна 8 см.