Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза c.

По условию задачи, биссектриса острого угла треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см, то есть a = 8 см и b = 17 см.

Заметим, что биссектриса острого угла треугольника делит соответствующий угол треугольника пополам. Таким образом, она делит треугольник на два прямоугольных треугольника, причем каждый из них имеет основание 8 см и 17 см, а гипотенуза - это биссектриса.

По теореме Пифагора, известно, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

Подставим значения a и b в уравнение:

8^2 + 17^2 = c^2,
64 + 289 = c^2,
353 = c^2.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна (\sqrt{353}) см.

Площадь прямоугольного треугольника равна S = (a b) / 2 = (8 17) / 2 = 68 кв. см.

Таким образом, площадь треугольника равна 68 кв. см.