Для решения данной задачи можно использовать тригонометрические функции.

Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, то два других угла равны между собой и равны (180°-120°)/2 = 30°.

По теореме синусов в равнобедренном треугольнике, высота равна h = a*sin(30°), где a - основание треугольника.

Выразим sin(30°) через известное нам значение sin(30°) = 1/2. Тогда h = 14*1/2 = 7 см.

Теперь найдем длину высоты, проведенной к боковой стороне. Так как у нас равнобедренный треугольник, то эта высота также является медианой и делит его на два равных прямоугольных треугольника. Следовательно, длина проведенной высоты равна половине основания треугольника, то есть h' = a/2 = 14/2 = 7 см.

Таким образом, длины высота, проведенной к боковой стороне равны 7 см.