Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h.
Так как большая боковая сторона трапеции равна 12√2, то a+b=12√2
Также известно, что трапеция прямоугольная, следовательно, ее высота h равна b-a
Так как острый угол равен 45 градусов, то трапеция является прямоугольным треугольником со сторонами a, b и c (гипотенуза)

Тогда Tan(45)=h/(a-b)
1=h/(a-b)
h=a-b
1=12√2/(a-b)
a-b= 12√2
a- (12√2 - a) = 12√2
2a = 12√2 + a
a= 12√2
b = 0
S = 1/2 h (a+b) = 1/2 12√2 12√2 = 72

Ответ: площадь трапеции равна 72.