Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который можно разделить на два прямоугольных треугольника.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х см. Тогда боковая сторона треугольника будет равна 17 см, а половина основания - 0.5 * х см.

Таким образом, у нас получается два прямоугольных треугольника со сторонами (0.5 х), 15 и 17, и (0.5 х), 15, и основание х.

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов:
(0.5 x)^2 + 15^2 = 17^2
0,25 x^2 + 225 = 289
0,25 * x^2 = 64
x^2 = 256
x = 16 см

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 16 см.