Поскольку диагональ bd трапеции abcd является биссектрисой угла, можно сделать вывод, что треугольники abd и cbd равнобедренные. Значит, ab = ad = 5 и bc = bd = 4.

Теперь найдем высоту трапеции. Для этого построим высоту из вершины b на сторону ad. Мы получаем два прямоугольных треугольника abe и cbd. По теореме Пифагора, для треугольника abe: ae^2 + 3^2 = 5^2 => ae = 4. Для треугольника cbd: bd^2 + ce^2 = 4^2 => ce = 3. Таким образом, высота трапеции равна 4+3 = 7.

Теперь посчитаем площадь трапеции abcd. По формуле площади трапеции S = (a+b) h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота. Подставляем значения и получаем: S = (5+4) 7 / 2 = 9 * 7 / 2 = 31.5.

Итак, боковые стороны трапеции abcd равны 5 и 4, а ее площадь равна 31.5.