Для нахождения площади трапеции используем формулу:
S = ((a + b) * h) / 2,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно:
a = 10 см,
b = 4 см,
d1 = 13 см (длина одной из диагоналей),
d2 = 15 см (длина другой диагонали).

Для нахождения высоты трапеции по двум диагоналям используем формулу:
h = sqrt(d1^2 - ((a - b)^2 / 4)).

Подставляем известные значения:
h = sqrt(13^2 - ((10 - 4)^2 / 4)) = sqrt(169 - 36) = sqrt(133) ≈ 11.53 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((a + b) h) / 2 = ((10 + 4) 11.53) / 2 = (14 * 11.53) / 2 ≈ 80.71 см².

Ответ: площадь трапеции равна примерно 80.71 квадратных сантиметров.