Для доказательства, что прямоугольник ABCD равнобедренный, нужно показать, что стороны AB и CD равны и углы при вершинах A и C равны.

Из условия известно, что биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, что означает, что угол DMC также равен углу AMD.

Так как треугольник AMD равнобедренный (AM = MD) и у него равные углы при вершинах A и M, то у него тоже равны стороны AD и DM.

Теперь рассмотрим треугольник DMC. Сторона DM равна стороне AD и угол D равен углу M. Так как угол DMC равен углу AMD, то сторона MC равна стороне MD.

Итак, мы показали, что сторона AD равна стороне DM, а сторона MD равна стороне MC. Следовательно, стороны AD и CD равны, а значит, прямоугольник ABCD равнобедренный.