Для начала найдем длину высоты треугольника из вершины В на основание АС.

По свойству медианы в равнобедренном треугольнике, длина медианы BK равна половине длины основания АС, то есть 5см = 0.5*24см = 12см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковых сторон треугольника. Пусть AB и AC - боковые стороны.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABK: AB^2 = AK^2 + BK^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
AB = √169 = 13

Так как треугольник равнобедренный, то длина боковых сторон будет одинаковой: AB = AC = 13 см.

Теперь найдем синус угла при основании треугольника. Синус угла при основании равнобедренного треугольника выразим через высоту (медиану) и основание:

sin(α) = AK / AB = 12 / 13 ≈ 0.9231

Ответ:
Длины боковых сторон треугольника AB и AC равны 13 см, синус угла при основании примерно равен 0.9231.