Для нахождения высоты проведенной к основанию равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как в таком треугольнике высота делит основание на две равные части.

Пусть высота проведенная к основанию треугольника равна h. Тогда можно составить уравнение по теореме Пифагора:
h^2 + (5)^2 = 13^2
h^2 + 25 = 169
h^2 = 144
h = 12

Таким образом, высота проведенная к основанию треугольника равна 12.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:
S = 0.5 a h

Где a - основание треугольника, h - высота проведенная к основанию.

S = 0.5 10 12 = 60

Ответ: высота проведенная к основанию равна 12, площадь треугольника равна 60.