Дано:

AB = 4√6 см
CD = 3 см
∠ABD = 30°

Обозначим сторону BC как x см.

Из правильного треугольника ABD можно найти сторону AD:

AD = AB sin(∠ABD) = 4√6 sin(30°) = 4√6 * 0.5 = 2√6 см

Так как BD является высотой треугольника ABC, то мы можем выразить площадь треугольника ABC как:

S = (1/2) BC AD = (1/2) x 2√6 = x√6

С другой стороны, мы можем также выразить площадь треугольника ABC через стороны AB и CD:

S = (1/2) AB CD = (1/2) 4√6 3 = 6√6

Таким образом, мы получаем уравнение:

x√6 = 6√6

Отсюда x = 6

Итак, сторона BC равна 6 см.