Пусть катет треугольника равен x, тогда гипотенуза равна 25 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 9 см.

Из подобия треугольников можно составить пропорцию:

x/9 = 25/25

x = 9

Таким образом, длина катета равна 9 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, поэтому площадь треугольника равна:

S = (9 * 25) / 2 = 112.5 кв. см.

Ответ: Площадь треугольника равна 112.5 кв. см.