Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по трем сторонам:

S = √(p(p-AB)(p-BC)*(p-AC)),

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как:

p = (AB + BC + AC) / 2.

В данном случае известна только сторона AB=10 см. Поэтому нам нужно найти стороны BC и AC, а затем вычислить площадь треугольника.

Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, найдем угол C:

C = 180 - A - B = 180 - 75 - 30 = 75 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса для вычисления сторон BC и AC:

BC = AB sin(C) / sin(B) = 10 sin(75°) / sin(30°) ≈ 16.18 см,

AC = AB sin(B) / sin(C) = 10 sin(30°) / sin(75°) ≈ 6.22 см.

Теперь вычислим полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 16.18 + 6.22) / 2 ≈ 16.7 см.

И, наконец, найдем площадь треугольника:

S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) = √(16.7(16.7-10)(16.7-16.18)(16.7-6.22)) ≈ √(16.76.70.52*10.48) ≈ √(5849.53) ≈ 76.46 см².

Площадь треугольника ABC равна примерно 76.46 квадратных сантиметра.