Для нахождения наименьшей высоты треугольника с заданными сторонами можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = 1/2 a h

где S - площадь треугольника, a - одна из сторон треугольника, h - соответствующая высота.

Площадь треугольника также можно выразить через формулу герона:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника (a + b + c) / 2.

Подставим значения сторон треугольника (a = 13, b = 14, c = 15) в формулу и найдем площадь треугольника:

p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

S = sqrt(21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)) = sqrt(21 8 7 6) = sqrt(1764) = 42

Теперь найдем высоту треугольника по формуле:

42 = 1/2 13 h

h = 42 / (1/2 * 13) = 42 / 6.5 ≈ 6.46

Наименьшая высота треугольника с заданными сторонами равна около 6.46 см.