Для начала найдем площадь ромба, основания призмы. Площадь ромба можно найти по формуле: S = $d1\ast d2$ / 2, где d1 и d2 – диагонали ромба.

S = $8\ast 12$ / 2 = 96 см².

Таким образом, площадь основания призмы равна 96 см².

Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

Из условия известно, что площадь основания S = 96 см² и большее диагональное сечение призмы равно 96 см², следовательно, высота призмы h = 8 см.

Теперь находим объем призмы:

V = 96 см² * 8 см = 768 см³.

Ответ: объем призмы равен 768 кубическим сантиметрам.