Диагональ куба равна диаметру вписанного шара.

Для куба диагональ равна \sqrt{3} a, где a - сторона куба.

По условию задачи \sqrt{3} a = 30\sqrt{3}.

Отсюда a = 30.

Таким образом, диаметр шара равен 30√3 см, а радиус шара равен 15√3 см.