Для хранения лекарственных трав из квадратного листа кортона со стороной 9 дм изготовили коробку с крышкой наибольшего объема. Найдите размеры этой коробки.
Для хранения лекарственных трав из квадратного листа кортона со стороной 9 дм изготовили коробку с крышкой наибольшего объема. Найдите размеры этой коробки.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения наибольшего объема коробки из квадратного листа кортона с стороной 9 дм, нужно сперва найти размеры самого квадрата.
Пусть сторона квадрата - х дм.
Тогда объем коробки будет равен V = x^2 * h, где h - высота коробки.
Объем коробки можно представить в виде функции одной переменной:
V = x^2 h = x^2 9−2x9 - 2x9−2x = 9x^2 - 2x^3
Для нахождения наибольшего объема необходимо найти критические точки функции. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:
V'xxx = 18x - 6x^2
18x - 6x^2 = 0
6x3−x3 - x3−x = 0
x = 0 или x = 3
Так как сторона квадрата не может быть равна нулю, то x = 3 дм.
Теперь найдем высоту коробки:
h = 9 - 2 * 3 = 3 дм
Таким образом, размеры коробки наибольшего объема будут следующими: сторона квадрата - 3 дм, высота коробки - 3 дм.