Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться свойством перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду.

Пусть дана окружность с центром O.Пусть AB и CD - две хорды окружности, удаленные от центра O на равные расстояния.Проведем перпендикуляры OE и OF из центра O на хорды AB и CD соответственно.Так как хорды AB и CD удалены от центра на равные расстояния, то точки E и F совпадают.Поскольку OE и OF являются радиусами окружности, а радиусы, проведенные к одной и той же точке, равны, то OE = OF.Таким образом, хорды AB и CD равны.

Таким образом, мы доказали, что хорды, удаленные от центра окружности на равные расстояния, равны.