Пусть угол при основании равен А, а основание равно 2b. Тогда вершина угла равнобедренного треугольника находится на высоте h на одинаковом расстоянии от основания обоих боковых сторон. Перпендикуляр опущенный из вершины разделяет основание треугольника на две равные части, поэтому вершина треугольника находится в точке пересечения перпендикуляра и боковой стороны, делит основание на две равные части.
Таким образом, боковая сторона равна b = 9 см, высота h равна см. Мы знаем, что sinА =2/3.

Так как треугольник равнобедренный, то sin(A) = h / b
Подставляем известные значения:
2/3 = h / 9
2 * 9 = 3h
18 = 3h
h = 6

Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) b h

Подставляем известные значения:
S = (1/2) 9 6
S = 27 кв. см

Итак, площадь равнобедренного треугольника с такими условиями составляет 27 квадратных сантиметров.