Для решения этой задачи, обозначим диагонали граней прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. Так как диагонали граней прямоугольного параллелепипеда являются главными диагоналями, то они пересекаются в одной точке и образуют диагональ параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что длины диагоналей граней равны 3, 3 и 4. Так как прямоугольный параллелепипед имеет три перпендикулярные грани, то диагонали этих граней образуют прямоугольный треугольник. Тогда в соответствии с теоремой Пифагора, квадрат длины диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов длин диагоналей граней:

а^2 + b^2 = c^2

(3^2 + 3^2) = 18

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна корню из 18:

√18 = 3√2

Ответ: диагональ параллелепипеда равна 3√2.