Пусть у нас есть две параллельные прямые a и b, а также секущая c, которая пересекает их. Обозначим точку их пересечения как D.

Так как прямые a и b параллельны, то у них соответственно одинаковые углы с секущей c. Пусть угол ADC = x, тогда также угол DBC = x (по свойству параллельных прямых).

Теперь рассмотрим верхний треугольник ACD. В нем у нас есть угол ACB, который является вертикальным углом к углу ADC. Таким образом, угол ACB также равен x.

Таким образом, у нас получились два угла ACB и DBC, которые являются накрест лежащими и равны между собой. Это и есть теорема о накрест лежащих углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.