Для нахождения основания равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов можно воспользоваться формулой синуса:

[ \sin(30^\circ) = \frac{\text{половина основания}}{\text{боковая сторона}} ]

Так как угол при основании равен 30 градусов, то боковые стороны треугольника равны, и половина основания равна половине боковой стороны. Известно, что боковая сторона равна 14 см, значит половина основания равна 7 см. Теперь подставим все значения в формулу:

[ \sin(30^\circ) = \frac{7}{14} ]

[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14} ]

[ 1 = 2 \cdot \frac{7}{14} ]

[ 1 = 1 ]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов равно 14 см.