Пусть ABC - равнобедренный треугольник, в котором AC = BC = 1, а угол A = 120 градусов.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота H, проведенная из вершины C, будет являться одновременно медианой и биссектрисой.

Поскольку угол A равен 120 градусов, то угол B равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним треугольником, поскольку он имеет две равные стороны и все углы равны 60 градусов.

Теперь найдем длину отрезков AD и BD до основания треугольника.

Из свойств равностороннего треугольника следует, что высота H делит основание треугольника AB пополам.

Таким образом, отрезки AD и BD равны 1/2 = 0.5.

Итак, отрезки от точки пересечения высот равнобедренного треугольника до его основания равны 0.5.