Поскольку EF параллельно AC, по теореме Таланты, отрезки EB и FC пропорциональны отрезкам EA и AF. Так как AE = 8, BE = 4, то отрезок EB равен 8.

Теперь найдем длину отрезка FC. Поскольку периметр треугольника ABC = 27, а стороны равны пропорциям отрезков, то стороны треугольника ABC будут коэффициентами пропорциональности отрезков.

Пусть x - длина отрезка CF, тогда отрезок FA = 27 - 8 - 4 - x = 15 - x.

Поскольку EB:FC = AE:AF, имеем 4:x = 8:(15-x).

Раскроем скобки и найдем значение x:

4x = 8*(15-x),
4x = 120 - 8x,
12x = 120,
x = 10.

Таким образом, длина отрезка CF равна 10. Периметр треугольника EBF равен 8+4+10 = 22.