Площадь поверхности конуса можно найти по формуле:

S = πr(l + r)

где r - радиус конуса, l - образующая конуса.

Для нахождения радиуса и образующей конуса нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

r = 7 см (половина катета)
l = √(13^2 + 7^2) = √(169 + 49) = √218 ≈ 14,76 см

Теперь можем подставить значения в формулу площади поверхности:

S = π7(14,76 + 7) ≈ 521,96 см^2

Объем конуса можно найти по формуле:

V = (1/3)πr^2h

где h - высота конуса.

Высоту конуса можно найти по теореме Пифагора:

h = √(13^2 + 7^2) = √(218) ≈ 14,76 см

Теперь можно найти объем конуса:

V = (1/3)π7^214,76 ≈ 714,22 см^3

Итак, площадь поверхности конуса равна примерно 521,96 см^2, а объем - примерно 714,22 см^3.