Для нахождения периметра прямоугольного треугольника нужно найти длины всех сторон.

Известно, что один из катетов равен 6 см, гипотенуза равна 9 см, и один из углов треугольника равен 45 градусов.

Так как угол равен 45 градусам, то прямоугольный треугольник является треугольником 45-45-90.

В таком треугольнике длина гипотенузы равна корню из 2 умножить на катет. Таким образом, другой катет равен 6 умножить на корень из 2.

Следовательно, периметр треугольника равен 6 + 6√2 + 9 = 15 + 6√2 см.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 15 + 6√2 см.