Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что AB = 7 см, AD = 12 см, BC = 9 см, BD = 11 см. Заметим, что BD - диагональ трапеции, которая делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Посмотрим на треугольник ABD. Мы можем найти его площадь, используя формулу Герона:

S(ABD) = sqrt(p (p - AB) (p - AD) * (p - BD)),

где p - полупериметр треугольника, который равен (AB + AD + BD) / 2.

Подставим известные значения:

p = (7 + 12 + 11) / 2 = 15,

S(ABD) = sqrt(15 (15 - 7) (15 - 12) (15 - 11)) = sqrt(15 8 3 4) = sqrt(1440) = 38 см^2.

Так как трапеция делится диагональю на два равнобедренных треугольника, то S(ABD) = S(BCD) = 38 см^2.

Теперь можем найти площадь всей трапеции по формуле:

S = S(ABD) + S(BCD) = 38 + 38 = 76 см^2.

Итак, SABCD = 76 см^2.