Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи имеем: AB = 7 см, BC = 9 см, AD = 12 см, BD = 11 см.

Рассмотрим треугольник ABD. Используем теорему Пифагора:

BD^2 = AB^2 + AD^2,
11^2 = 7^2 + 12^2,
121 = 49 + 144,
121 = 193.

Теперь найдем высоту h, опущенную из вершины C на основание AD.

Используем подобные треугольники ABC и ACD:
AB/AD = BC/CD,
7/12 = 9/CD,
7CD = 108,
CD = 108/7.

Теперь найдем h, используя два треугольника:
h = AC - CD,
h = BC - CD,
h = 9 - 108/7,
h = 63/7 - 108/7,
h = (63 - 108) / 7,
h = -45 / 7,
h = -6,43 см.

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

S = (AB + BC) h / 2,
S = (7 + 9) (-6,43) / 2,
S = 16 * (-6,43) / 2,
S = -102,88 / 2,
S = -51,44 см^2.

Ответ: SABCD = -51,44 см^2.