Для построения такой точки проведем перпендикуляр к стороне угла, проходящий через точку А. Затем найдем середину этого перпендикуляра - это и будет искомая точка.

Шаги построения:

Проводим луч AC из точки A угла.С помощью циркуля проводим дугу радиусом больше половины отрезка AC, чтобы она пересекала сторону угла в точках B и D.Соединяем точки B и D отрезком.Проводим серединный перпендикуляр к отрезку BD с помощью циркуля и линейки.Пересечение этого перпендикуляра со стороной угла будет искомой точкой E, равноудаленной от стороны угла и от точки А.