Для решения задачи нам необходимо найти радиус описанной окружности в прямоугольнике.

Для начала рассмотрим треугольник, образованный половиной диагонали и радиусом описанной окружности. По условию угол между половиной диагонали и радиусом равен 30° (половина угла между диагоналями).

Теперь мы можем найти высоту треугольника, образованного радиусом описанной окружности, половиной диагонали и углом 30°. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями:

sin(30°) = h / (2см)
h = 2см * sin(30°)
h = 1см

Теперь, у нас есть радиус описанной окружности и высота треугольника, образованного радиусом и половиной диагонали. Мы можем найти радиус описанной окружности с помощью теоремы Пифагора:

r² = (2см)² + (1см)²
r² = 4см² + 1см²
r² = 5см²
r = √5 см

Таким образом, радиус описанной окружности равен √5 см.