Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием a и высотой b, нужно сложить площадь основания с площадью всех граней пирамиды.

Площадь основания:
Площадь квадрата с основанием a: S = a^2

Площадь боковой поверхности:
Площадь одной из боковых граней пирамиды равна:
S1 = (периметр основания высота боковой грани) / 2
Периметр основания квадрата: P = 4a
Таким образом, площадь одной из боковых граней будет:
S1 = (4a b) / 2 = 2ab

Поскольку у пирамиды 4 боковые грани, то общая площадь боковых граней равна:
Sбок = 4 * S1 = 8ab

Общая площадь поверхности пирамиды:
Sполная = Sоснования + Sбок = a^2 + 8ab

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды с основанием a и высотой b равна a^2 + 8ab.