Для нахождения высоты цилиндра воспользуемся формулой:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2πr*h,
где r - радиус основания цилиндра,
h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, а площадь осевого сечения равна 12π.
Так как площадь боковой поверхности равна 2πr*h, а площадь осевого сечения равна πr^2, то можно записать уравнение:

2πr*h = 24π,
πr^2 = 12π.

Разделим уравнение площади боковой поверхности на площадь осевого сечения:

2r*h = 24,
r = 2h.

Подставим это значение радиуса во второе уравнение:

π(2h)^2 = 12π,
4h^2π = 12π,
h^2 = 3,
h = √3.

Таким образом, высота цилиндра равна √3.