Из геометрических свойств окружности мы знаем, что перпендикуляр, проведенный к хорде из центра окружности, делит ее пополам. Таким образом, отрезок ОС равен половине длины хорды AB.

Дано: AB = 40 см
Таким образом, OC = 20 см.

Теперь рассмотрим треугольник OCA. У нас есть два известных отрезка: OC = 20 см и угол OCA = 45 градусов.

Для нахождения длины перпендикуляра OA воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как у нас дан прямоугольный треугольник OCA, мы можем использовать тангенс угла OCA:

tg(45) = OA / OC
1 = OA / 20
OA = 20 см

Таким образом, длина перпендикуляра OA равна 20 см.