Для нахождения периметра треугольника ABC нужно знать длины всех его сторон.

Так как AC=BC, треугольник ABC равнобедренный, поэтому угол А=угол В (пусть значение этого угла равно х). Также дано, что угол С=135 градусов.

Используем свойство треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов:
Угол А + угол В + угол C = 180
2х + 135 = 180
2х = 180 - 135
2х = 45
х = 45 / 2
х = 22.5

Теперь найдем стороны треугольника ABC с помощью тригонометрических функций sin, cos, tg.

sin угла А = AC / BD
sin 22.5 = AC / корень из 2
AC = корень из 2 * sin 22.5

cos угла 22.5 = BD / AC
cos 22.5 = корень из 2 / AC
AC = BD / cos 22.5

Из двух выражений получаем:
корень из 2 sin 22.5 = BD / cos 22.5
корень из 2 = BD sin 22.5 / cos 22.5
корень из 2 = BD * tg 22.5

Известно, что BD = корень из 2, поэтому имеем:
корень из 2 = корень из 2 * tg 22.5
tg 22.5 = 1

Далее, для нахождения сторон AC и BC, подставим tg 22.5 в одно из уравнений:
AC = BD / cos 22.5
AC = корень из 2 / cos 22.5
AC = корень из 2 / cos 22.5

Теперь найдем периметр треугольника:
Периметр = AC + BC + AB
Периметр = 2 * (корень из 2) + корень из 2

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 3 * (корень из 2) или примерно 4.24.