Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Радиус вписанной окружности описывает равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому он является половиной гипотенузы. Поэтому длина гипотенузы равна 2 * 2 см = 4 см.

Используем теперь теорему Пифагора для нахождения длины других двух сторон треугольника ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2,

где AB = 10 см (как дано).

4^2 + BC^2 = 10^2,
16 + BC^2 = 100,
BC^2 = 100 - 16,
BC^2 = 84,
BC = √84.

Теперь вычисляем площадь треугольника по формуле:

S = 0.5 BC AC,
S = 0.5 √84 4,
S = 2 * √21.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 2 * √21 квадратных сантиметров.