Дано: Прямоугольные треугольники ABC и A'B'C', где AB = A'B', AC = A'C'

Доказательство:

По условию равенства катетов: AB = A'B' и AC = A'C'

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и A'B'C'.
Угол BAC = Угол B'A'C' (по построению и равенству углов треугольников)
Угол ABC = Угол A'B'C' (по построению и равенству углов треугольников)

Так как у прямоугольного треугольника сумма углов равна 90 градусов, то получаем:
Угол B = Угол A'B' (по построению треугольников)
Угол C = Угол A'C' (по построению треугольников)

Таким образом, по двум сторонам и углам треугольники ABC и A'B'C' равны, следовательно, по признаку равных треугольников треугольники равны.

Теорема доказана.