Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ=ВС=34см, АС=32см, проведен перпендикуляр DB к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC, если DB=20см.
Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ=ВС=34см, АС=32см, проведен перпендикуляр DB к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC, если DB=20см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол между плоскостью АВС и ADC. Этот угол равен углу между векторами n1 и n2, где n1 и n2 - нормали к этим плоскостям.
Из уравнения плоскости АВС (если взять векторы AB и AC как направляющие) получаем, что нормаль к ней равна векторному произведению (AB x AC) = (34, 0, 0).
Из уравнения плоскости ADC (если взять векторы AC и DC как направляющие) получаем, что нормаль к ней равна векторному произведению (AC x DC) = (0, 20, 32).
Теперь найдем косинус угла между нормалями n1 и n2. Для этого воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами: cos(угла) = (n1 n2) / (|n1| |n2|), где * обозначает скалярное произведение.
Скалярное произведение n1 и n2 равно 0, так как произведение осей равно 0.
Длины векторов n1 и n2 равны sqrt(34^2) = 34 и sqrt(20^2 + 32^2) = 36 соответственно.
Итак, cos(угла) = 0 / (34 * 36) = 0, следовательно угол между плоскостями АВС и ADC равен 90 градусов.