Дано: стороны основания прямоугольного параллелепипеда a = 15 см, b = 20 см, угол между диагональю и основанием 45°.

Обозначим высоту параллелепипеда как h. Тогда, по теореме Пифагора, диагональ параллелепипеда равна:

d^2 = a^2 + b^2

d^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625

d = √625 = 25

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и радиус-вектором прямоугольного треугольника. Угол между диагональю и высотой равен 45°. Следовательно, значит, sin(45°) = h/d, где h - искомая высота.

sin(45°) = h/25

h = 25 sin(45°) = 25 (1/√2) = 25/√2 = 17.68 см

Ответ: высота параллелепипеда равна 17.68 см.