Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, проходящую из вершины, не лежащей на основании, и перпендикулярную основанию. По теореме Пифагора:
(h^2 = (2\sqrt{13})^2 - (4)^2),
(h^2 = 52 - 16),
(h^2 = 36),
(h = 6).

Теперь найдем длину медианы, проведенной к основанию. Поскольку медиана, проведенная к основанию, дает деление основания на две равные части, то длина медианы будет равна половине основания:
(m = \frac{8}{2}),
(m = 4).

Итак, длина медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, составляет 4 см.