Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) S_osn h,

где S_osn - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды с основанием в форме равностороннего треугольника сторона основания равна "a", площадь основания будет равна:
S_osn = (a^2 * sqrt(3))/4.

Чтобы найти высоту h, можно воспользоваться теоремой Пифагора, где h - гипотенуза, а d - угол между гипотенузой и катетом (основанием пирамиды):
sin(d) = h / a,
h = a * sin(d).

Теперь можем подставить значения в формулу для объема пирамиды:
V = (1/3) [(a^2 sqrt(3))/4] [a sin(d)].

Упрощая выражение, получим:
V = (sqrt(3)/12) a^3 sin(d).

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен V = (sqrt(3)/12) a^3 sin(d).