Для начала найдем длину стороны ромба. Так как мы знаем, что угол в ромбе равен 120 градусам, то при помощи тригонометрии находим диагональ ромба:

Diagonal = 2 Side cos(60)
Diagonal = 2 4 cos(60)
Diagonal = 8 * 0.5
Diagonal = 4√3

Таким образом, длина диагоналей ромба равна 4√3 см.

Строим четырехугольник, у которого вершинами являются середины сторон ромба. Этот четырехугольник - квадрат.

Теперь, найдем площадь квадрата:

S = Side^2
S = (4√3)^2
S = 4^2 3
S = 16 3
S = 48

Ответ: площадь четырехугольника равна 48 квадратных сантиметров.