Поскольку угол ОАВ равен 45°, то угол между хордой АВ и перпендикуляром ОС также будет равен 45° (так как они оба прилежат к одной окружности).

Рассмотрим треугольник ОСВ, где ОВ - радиус окружности, а ОС - перпендикуляр.

Так как угол между ОВ и ОС равен 45°, то в этом треугольнике у нас получается прямоугольный треугольник.

Найдем длину катета ОС:

cos(45°) = adjacent / hypotenuse
cos(45°) = ОС / ОВ
1/√2 = ОС / ОВ

Так как радиус окружности равен половине длины хорды, то ОВ = 10 см.

1/√2 = ОС / 10
ОС = 10 / √2 = 5√2 см

Таким образом, длина перпендикуляра ОС равна 5√2 см.