Для начала посмотрим, что у нас есть:

Треугольник MNK со сторонами MN, NK и MK.Окружность с центром O, которая касается сторон MN, NK и MK треугольника MNK в точках A, B и C соответственно.Угол MNK = 72 градуса.Угол NKM = 64 градуса.

Так как точки A, B и C являются точками касания окружности с треугольником MNK, то треугольник ABC - это треугольник суммы углов треугольника MKN и углов, образованных точками касания.

Из угла NMK мы знаем, что угол NKD = 36 градусов (так как угол вписанный равен половине угла, стоящего на дуге), где D - точка касания окружности и стороны NK.

Таким образом, угол NKA также будет равен 36 градусов, так как уголы NKD и NKA равны (так как они образованы прямыми линиями).

Таким же образом, угол CKM = 32 градуса (так как угол MKD = 16 градусов и угол MKD = CKM).

Из этого можно найти угол MCB = 16 градусов, так как он образован прямыми линиями с CKM.

Аналогично, угол MBA = 32 градуса (так как угол MKA = 32 градуса).

Теперь можем найти дуги: дуга AB = 2 угол MBA + 2 угол NKA = 64 + 72 = 136 градусов.

Аналогично, дуга BC = 2 угол MCB + 2 угол CKM = 32 + 36 = 68 градусов.

Дуга AC = 2 угол NKA + 2 угол CKM = 72 + 36 = 108 градусов.

Таким образом, углы треугольника ABC:

Угол BAC = (Дуга BC - Дуга АВ)/2 = (68 - 136)/2 = -34/2 = -17 градусов.Угол ABC = (Дуга AB - Дуга BC)/2 = (136 - 68)/2 = 68/2 = 34 градуса.Угол ACB = (Дуга AC - Дуга AB)/2 = (108 - 136)/2 = -28/2 = -14 градусов.