Известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим катеты треугольника a и b, а гипотенузу c.

Тогда по теореме Пифагора имеем:

c^2 = a^2 + b^2

Рассмотрим следующий рисунок:

Из рисунка видно, что квадрат, построенный на гипотенузе c, состоит из квадрата, построенного на катете a, и квадрата, построенного на катете b. Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Таким образом, теорема Пифагора доказана.