Пусть точка пересечения диагоналей ромба обозначается как O, а сторона ромба, которую пересекает перпендикуляр, обозначается как AB. Пусть точки пересечения перпендикуляра с стороной AB обозначаются как M и N, так что AM = 3 см, а MB = 12 см.

Так как перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей к стороне ромба, делит сторону на отрезки, пропорциональные соответствующим диагоналям, то можно записать следующую пропорцию:

AM/MB = ON/OB

3/12 = ON/OB

1/4 = ON/OB

Так как ON = OB - ON (так как O - середина стороны AB), то можно записать ON через OB:

1/4 = OB - ON / OB

1/4 = 3/4 * OB

OB = 4 * ON

Так как OB и ON - диагонали ромба, а диагонали ромба делятся друг на друга в отношении 1:1, то можно записать следующее:

OB = 2 * BD, где BD - большая диагональ ромба.

Таким образом, 4 ON = 2 BD, а значит BD = 2 ON. Так как ON = 1/4 OB, то BD = 1/2 * OB.

Итак, большая диагональ ромба равна половине большей стороны ромба, то есть 12 см / 2 = 6 см.