Давайте обозначим длину отрезка АВ как х. Тогда длина отрезка ВС будет 30 - х, так как АС равно 30 см.

Мы знаем, что отношение длины отрезка АВ к длине отрезка ВС равно 3:7. Это означает, что

х / (30 - х) = 3 / 7.

Умножим обе стороны на 7(30 - х) чтобы избавиться от знаменателя:

7х = 3(30 - х).

Раскроем скобки:

7х = 90 - 3х.

Теперь соберем все переменные на одну сторону уравнения:

10х = 90.

Разделим обе стороны на 10:

х = 9.

Таким образом, длина отрезка АВ равна 9 см, а длина отрезка ВС равна 30 - 9 = 21 см.