Если две прямые параллельны третьей прямой, то они также параллельны между собой.

Доказательство:

Пусть прямые a и b параллельны прямой c. Предположим, что прямые a и b не параллельны между собой. Тогда они пересекаются в точке O.

Так как прямые a и b параллельны, то у них есть общий угол при вершине O. Но так как прямые a и b не параллельны между собой, то этот угол не прямой.

Таким образом, мы получаем противоречие, и наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны между собой, неверно. Следовательно, прямые a и b параллельны между собой.

Таким образом, теорема доказана.