Для нахождения полной поверхности цилиндра нужно сложить площади двух оснований и площадь боковой поверхности.

Площадь одного основания:
Основание цилиндра - квадрат, поэтому площадь одного основания равна площади квадрата, которую мы уже знаем и равна 144 см².

Площадь обоих оснований:
Поскольку цилиндр имеет два основания, то площадь обоих оснований равна двум площадям одного основания:
2 * 144 см² = 288 см².

Боковая поверхность цилиндра:
Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина - длине окружности одного из оснований. Площадь боковой поверхности равна высоте цилиндра умноженной на длину окружности одного из оснований:
Sб = h L = h 2 π r,
где h - высота цилиндра, r - радиус основания цилиндра (сторона квадрата), L - длина окружности.

Найдем радиус цилиндра:
Так как основание цилиндра - квадрат, то его сторона равна √S = √144 = 12 см.
Радиус r = 12 / 2 = 6 см.

Найдем площадь боковой поверхности:
Sб = h 2 π 6 = 12 2 π 6 = 144π см².

Итак, полная поверхность цилиндра составляет:
288 см² (площадь обоих оснований) + 144π см² (площадь боковой поверхности) = 288 + 144π ≈ 743,76 см².